2012年高考理科數學真題(廣東卷)word版(5)

19. （本小題滿分14分）

設數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足2S_n=an+1-2ⁿ⁺¹，n∈N^﹡,且a₁，a₂+5，a₃成等差數列。

（1）       求a₁的值；

（2）       求數列{a_n}的通項公式。

（3）       證明：對一切正整數n，有 .

20.（本小題滿分14分）

在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C₁： 的離心率e= ，且橢圓C上的點到Q（0，2）的距離的最大值為3.

（1）求橢圓C的方程；

（2）在橢圓C上，是否存在點M（m,n）使得直線l：mx+ny=1與圓O：x²+y²=1相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及相對應的△OAB的面積；若不存在，請說明理由。

21.（本小題滿分14分）

設a＜1，集合

（1）求集合D（用區間表示）

（2）求函數 在D內的極值點。

　　(責任編輯：韓志霞)

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