2012年高考理科數學真題(山東卷)word版(5)

（18）（本小題滿分12分）

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF。

（Ⅰ）求證：BD⊥平面AED；

（Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值。

（19）（本小題滿分12分）

  先在甲、乙兩個靶。某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為 ，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為 ,每命中一次得2分，沒有命中得0分。該射手每次射擊的結果相互獨立。假設該射手完成以上三次射擊。

（Ⅰ）求該射手恰好命中一次得的概率；

（Ⅱ）求該射手的總得分X的分布列及數學期望EX

（20）（本小題滿分12分）

在等差數列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=84，a₅=73.

（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；

（Ⅱ）對任意m∈N﹡，將數列{a_n}中落入區間（9ⁿ，9²ⁿ）內的項的個數記為bm，求數列{b_n}的前m項和S_n。

（21）（本小題滿分13分）

在平面直角坐標系xOy中，F是拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點，M是拋物線C上位于第一象限內的任意一點，過M，F，O三點的圓的圓心為Q，點Q到拋物線C的準線的距離為 。

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）是否存在點M，使得直線MQ與拋物線C相切于點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由；

（Ⅲ）若點M的橫坐標為 ，直線l：y=kx+ 與拋物線C有兩個不同的交點A，B，l與圓Q有兩個不同的交點D，E，求當 ≤k≤2時， 的最小值。

22(本小題滿分13分)

已知函數f(x) = （k為常數，c=2.71828……是自然對數的底數），曲線y= f(x)在點（1，f(1)）處的切線與x軸平行。

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）求f(x)的單調區間；

（Ⅲ）設g(x)=(x²+x) ,其中 為f(x)的導函數，證明：對任意x＞0，g(x)＜1+e^-2。

　　(責任編輯：韓志霞)

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