一、選擇題(本大題共10小題,每小題7分,共70分。每小題至少一個答案正確,選不全得3分)

　　1.電子在勻強磁場中做勻速圓周運動,下列說法中正確的是　(　　)

　　A.速率越大,周期越大 B.速率越小,周期越大

　　C.速度方向與磁場方向平行 D.速度方向與磁場方向垂直

　　2.(2013·黃山模擬)下列各圖中,運動電荷的速度方向,磁感應強度方向和電荷的受力方向之間的關系正確的是　(　　)

　　3.(2013·百色模擬)如圖所示,在象限內有垂直紙面向里的勻強磁場,一對正、負電子分別以相同速度沿與x軸成30°角從原點射入磁場,則正、負電子在磁場中運動時間之比為　(　　)

　　A.1∶2　　B.2∶1　　C.1∶　　D.1∶1

　　4.(2012·大綱版全國卷)質量分別為m1和m2、電荷量分別為q1和q2的兩粒子在同一勻強磁場中做勻速圓周運動,已知兩粒子的動量大小相等。下列說法正確的

　　是　(　　)

　　A.若q1=q2,則它們做圓周運動的半徑一定相等

　　B.若m1=m2,則它們做圓周運動的半徑一定相等

　　C.若q1≠q2,則它們做圓周運動的周期一定不相等

　　D.若m1≠m2,則它們做圓周運動的周期一定不相等

　　5.如圖所示,有界勻強磁場邊界線SP∥MN,速率不同的同種帶電粒子從S點沿SP方向同時射入磁場,其中穿過a點的粒子速度v1與MN垂直;穿過b點的粒子速度v2與MN成60°角,設兩粒子從S到a、b所需時間分別為t1和t2,則t1∶t2為(重力不計)　(　　)

　　A.1∶3　　　 B.4∶3　　 　C.1∶1　　　 D.3∶2

　　6.如圖是質譜儀工作原理的示意圖。帶電粒子a、b經電壓U加速(在A點初速度為零)后,進入磁感應強度為B的勻強磁場做勻速圓周運動,最后分別打在感光板S上的x1、x2處。圖中半圓形的虛線分別表示帶電粒子a、b所通過的路徑,則　(　　)

　　A.a的質量一定大于b的質量

　　B.a的電荷量一定大于b的電荷量

　　C.a運動的時間大于b運動的時間

　　D.a的比荷大于b的比荷

　　7.(2011·海南高考)空間存在方向垂直于紙面向里的勻強磁場,圖中的正方形為其邊界。一細束由兩種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場的方向從O點入射。這兩種粒子帶同種電荷,它們的電荷量、質量均不同,但其比荷相同,且都包含不同速率的粒子,不計重力。下列說法正確的是　(　　)

　　A.入射速度不同的粒子在磁場中的運動時間一定不同

　　B.入射速度相同的粒子在磁場中的運動軌跡一定相同

　　C.在磁場中運動時間相同的粒子,其運動軌跡一定相同

　　D.在磁場中運動時間越長的粒子,其軌跡所對的圓心角一定越大

　　8.(2013·株洲模擬)如圖所示,在邊長為2a的正三角形區域內存在方向垂直于紙面向里的勻強磁場,一個質量為m、電荷量為-q的帶電粒子(重力不計)從AB邊的中點O以速度v進入磁場,粒子進入磁場時的速度方向垂直于磁場且與AB邊的夾角為60°,若要使粒子能從AC邊穿出磁場,則勻強磁場的磁感應強度B需滿足　(　　)

　　A.B>　　　　　 B.B<

　　C.B> D.B<

　　9.(2013·蘇州模擬)如圖所示的圓形區域里勻強磁場方向垂直于紙面向里,有一束速率各不相同的質子自A點沿半徑方向射入磁場,這些質子在磁場中　(　　)

　　A.運動時間越長,其軌跡對應的圓心角越大

　　B.運動時間越長,其軌跡越長

　　C.運動時間越短,射出磁場區域時速度越小

　　D.運動時間越短,射出磁場區域時速度的偏向角越大

　　10.(2013·玉林模擬)設回旋加速器中的勻強磁場的磁感應強度為B,粒子的質量

　　為m,所帶電荷量為q,剛進入磁場的速度為v0,回旋加速器的最大半徑為R,那么兩極間所加的交變電壓的周期T和該粒子的最大速度v分別為　(　　)

　　A.T=,v不超過 B.T=,v不超過

　　C.T=,v不超過 D.T=,v不超過

　　二、計算題(本大題共2小題,共30分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數值計算的要注明單位)

　　11.(12分)電子質量為m、電荷量為q,以速度v0與x軸成θ角射入磁感應強度為B的勻強磁場中,最后落在x軸上的P點,如圖所示,求:

　　(1)的長度;

　　(2)電子從由O點射入到落在P點所需的時間t。

　　12.(能力挑戰題)(18分)如圖所示,M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板,兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數值。靜止的帶電粒子帶電荷量為+q,質量為m(不計重力),從點P經電場加速后,從小孔Q進入N板右側的勻強磁場區域,磁感應強度大小為B,方向垂直于紙面向外,CD為磁場邊界上的一絕緣板,它與N板的夾角為θ=45°,小孔Q到板的下端C的距離為L,當M、N兩板間電壓取最大值時,粒子恰垂直打在CD板上。求:

　　(1)兩板間電壓的最大值Um;

　　(2)CD板上可能被粒子打中的區域的長度x;

　　(3)粒子在磁場中運動的最長時間tm。

　　答案解析

　　1.【解析】選D。由帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期公式T=可知T與v無關,故A、B均錯;當v與B平行時,粒子不受洛倫茲力作用,故粒子不可能做圓周運動,只有v⊥B時,粒子才受到與v和B都垂直的洛倫茲力,故C錯、D對。

　　2.【解析】選B。根據左手定則,A中F方向應向上,B中F方向應向下,故A錯、B對。C、D中都是v∥B,F=0,故C、D錯。

　　3.【解析】選B。由于T=,正電子在磁場中運動時間t1=,負電子在磁場中運動時間t2=,t1∶t2=2∶1,B正確。

　　4.【解析】選A。帶電粒子動量大小相等,即m1v1=m2v2,根據帶電粒子在磁場中運動的半徑r=,若q1=q2,則r1=r2,選項A正確;若m1=m2,當q1≠q2時,它們的半徑不相等,選項B錯誤;由周期公式T=可知,若q1≠q2,當兩粒子質量不相等時,周期可能會相等,選項C錯誤;若m1≠m2,當兩粒子電荷量不相等時,周期可能會相等,選項D錯誤。

　　5.【解析】選D。如圖所示,可求出從a點射出的粒子對應的圓心角為90°。從b點射出的粒子對應的圓心角為60°。由t=T,可得:t1∶t2=90°∶60°=3∶2,故D正確。

　　【變式備選】如圖所示,一電子以與磁場方向垂直的速度v從P處沿PQ方向進入長為d、寬為h的勻強磁場區域,從N處離開磁場,若電子質量為m,帶電荷量為e,磁感應強度為B,則　(　　)

　　A.電子在磁場中運動的時間t=

　　B.電子在磁場中運動的時間t=

　　C.洛倫茲力對電子做的功為Bevh

　　D.電子在N處的速度大小也是v

　　【解析】選D。洛倫茲力不做功,所以電子在N處速度大小也為v,D正確、C錯;電子在磁場中的運動時間t=,A、B均錯。

　　6.【解析】選D。根據動能定理qU=mv2,再根據牛頓第二定律qvB=,解得:

　　r=,由于x2>x1,故r2>r1,即a的比荷大于b的比荷,故A、B錯誤,D正確。再根據t=T=,a的運動時間小于b的運動時間,C錯誤。

　　7.【解析】選B、D。根據帶電粒子在磁場中運動的周期T=,由此可知兩種粒

　　子在磁場中的運動周期相同,若速度不同的粒子在磁場中轉過的圓心角相同時,軌跡可以不同,但運動時間相同,由半徑公式R=可知,入射速度相同的粒子軌跡相同,粒子在磁場中運動的時間t=T,即由軌跡所對的圓心角決定,故B、D正確,A、C錯誤。

　　8.【解析】選B。粒子剛好到達C點時,其運動軌跡與AC相切,如圖所示,則粒子運動的半徑為r0=acot30°。由r=得,粒子要能從AC邊射出,粒子運行的半徑r>r0,解得B<,選項B正確。

　　9.【解析】選A。質子的速度越小,運動半徑越小,軌跡對應的圓心角越大,在磁場中運動的時間越長,但運動軌跡不一定長;同理,速度越大,半徑越大,速度的偏向角越小,運動時間越短,故A正確,B、C、D錯誤。

　　10.【解析】選A。粒子做勻速圓周運動的周期為T=,故電壓周期必須與粒子運動周期同步,粒子的最大速度由最大半徑R決定,由R=得v=,A正確。

　　11.【解析】(1)過O點和P點作速度方向的垂線,兩線交點C即為電子在磁場中做勻速圓周運動的圓心,如圖所示,

　　則可知=2R·sinθ　 (2分)

　　Bqv0=m　 (2分)

　　解得:=sinθ　 (2分)

　　(2)由圖中可知:2θ=ωt=t　 (2分)

　　又v0=ωR=　 (2分)

　　解得:t=。　 (2分)

　　答案：(1)sinθ　(2)

　　12.【解析】(1)M、N兩板間電壓取最大值時,粒子恰垂直打在CD板上,所以圓心在C點,如圖所示,CH=QC=L

　　故半徑R1=L　 (2分)

　　又因qv1B=m　 (2分)

　　qUm=m　 (2分)

　　所以Um=�！� (2分)

　　(2)設粒子在磁場中運動的軌跡與CD板相切于K點,此軌跡的半徑為R2,在△AKC中:sin45°=　 (2分)

　　解得R2=(-1)L

　　即KC長等于R2=(-1)L　 (2分)

　　所以CD板上可能被粒子打中的區域的長度x=HK,即x=R1-R2=(2-)L�！�(2分)

　　(3)打在QE間的粒子在磁場中運動的時間最長,均為半周期,所以tm==。

　　(4分)

　　答案：(1)　(2)(2-)L　(3)

　　【總結提升】帶電粒子在磁場中運動應注意的五大問題

　　處理帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動問題的關鍵是畫出符合題意的運動

　　軌跡圖。先確定圓心,然后根據幾何關系確定半徑、圓心角。其中半徑和帶電粒子的速率密切相關;圓心角和粒子在磁場中運動的時間相聯系。同時還應注意以下幾個方面:

　　(1)注意粒子的電性及運動方向。

　　(2)注意磁場的方向和邊界。

　　(3)注意圓周運動的多解性、對稱性和周期性。

　　(4)注意粒子運動的臨界值。

　　(5)注意幾何知識的應用。