高一物理：下冊曲線運動

 　　(一)曲線運動、萬有引力 知識結構

　　1. 曲線運動一定是變速運動!速度沿軌跡切線方向，加速度方向沿合外力方向――指向軌道內側。物體做曲線運動的條件是合外力與速度不在一條直線上。

　　2. 曲線運動的研究方法：矢量合成與分解法，切線方向的分力∑Ft只改變質點的運動速率大小;法線方向的分力∑Fn只改變質點運動的方向。

　　3. 運動的合成和分解：速度、位移、加速度等都是矢量，都可以根據需要和實際情況，用平行四邊形定則合成和分解。兩個勻速直線運動的合成，兩個初速度為0的勻變速運動的合成一定是直線運動。兩個直線運動的合成不一定是直線運動。

　　4.平拋運動：加速度：a=g，方向豎直向下，與質量無關，與初速度大小無關; 速度：vx=v0，vy=gt，vt=(v02+vy2)1/2，方向與水平方向成θ角，tgθ=gt/v0; 位移：x=v0t，y=gt2/2，s=(x2+y2)1/2，方向與水平方向成喚牽tg唬y/x. 軌跡方程：y=gx2/2v02為拋物線。 在空中飛行時間：t=(2h/g)1/2， 與質量和初速度大小無關，只由高度決定。 水平最大射程：x=v0t=v0(2h/g)1/2 由初速度和高度決定，與質量無關。 曲線運動的位移、速度、加速度都不在同一方向上。

　　5. 勻速圓周運動：

    1)周期T、質點運動一周所用的時間。是描述質點轉動快慢的物理量。

    2)線速度v、質點通過的弧長Δs與所用時間Δt之比為一定值，該比值是勻速圓周運動的速率v=Δs/Δt，數值上等于質點在單位時間內通過的弧長。線速度的方向在圓周的切線方向上。線速度是描述質點轉動快慢和方向的物理量。

    3)角速度ω、連接質點與圓心的半徑轉過的角度Δφ與所用時間Δt之比為一定值，該比值是勻速圓周運動的角速度 ω=Δφ/Δt，數值上等于在單位時間內半徑轉過的角度。單位是弧度/秒(rad/s)，角速度也是描述質點轉動快慢的物理量 周期、線速度、角速度之間有的關系： 質點轉一周弧長s=2πr，時間為T，則v=2πr/T 角度為2π ω=2π/T 由上兩公式有v=ωr，ω=v/r 圓周運動是曲線運動，它的速度方向時刻在變化著，勻速圓周運動一定是變速運動，“勻速”僅是速率不變的意思。

    4)勻速圓周運動的加速度a、加速度的方向指向圓心――向心加速度，其方向時時刻刻指向圓心，即方向時時刻刻在變化著，所以勻速圓周運動是變加速運動。向心加速度的大�。篴n=v2/r=ω2r。

    5)向心力F=ma=mv2/r，或F=ma=mω2r ，方向總指向圓心。向心力是根據力的作用效果命名的。

　　6. 萬有引力與天體、衛星的軌道運動 萬有引力定律：宇宙間任何兩個有質量的物體間都是相互吸引的，引力大小與兩物體的質量的乘積成正比，與它們的距離的平方成反比。 設物體質量分別為m1、m2，物體之間距離為r，則F=Gm1m2/r2 萬有引力定律在天文學上的應用――天體質量及運動分析，宇宙速度與衛星軌道運動問題分析依據：萬有引力定律、牛頓運動定律、F=mv2/r、勻速圓周運動規律;常用近似條件：將有關軌道運動看作勻速圓周運動，引力F=mg= mv2/r(g隨高度、緯度等因素變化而變化)。

　　7. 宇宙速度：

    (1)線速度：設衛星到地心的距離為r，r就是衛星軌道半徑，環繞線速度為v，衛星質量為m。設地球質量為M，地球半徑為R. 根據萬有引力定律和牛頓運動定律有GMm/r2=mv2/r 由此得到環繞速度v=(GM/r)1/2 對所有地球衛星，環繞速度由軌道半徑決定，與衛星質量，性能因素無關。r=R+h，h為衛星距地面的高度，r(h)越大，環繞速度越小。

    (2)角速度：由ω=v/r 有ω=(GM/r3)1/2

    (3)周期：由ω=2π/T 得T=2π(r3/ GM)1/2 角速度和周期均由軌道半徑決定，半徑越大，角速度越小，周期越長。

    宇宙速度：

    第一宇宙速度：由環繞速度公式v=(GM/r)1/2 r=R+h，當高度h遠遠小于地球半徑時，即衛星在地面附近繞地球做勻速圓周運動。近似有v=(GM/R)1/2 這是地球衛星的最大環繞速度。 又在地球表面附近，地球對衛星的引力近似等于重力mg mg=mv2/R可得 v=(gR)1/2 把g=9.8×10-3km/s2和R=6.4x103km代入上公式，得到v=7.9km/s，這是地球衛星在地面附近繞地球做勻速圓周運動的環繞速度，是最大的環繞速度，也是使一個物體成為人造地球衛星所必須的最小發射速度.我們稱之為第一宇宙速度。 VI=7.9km/s

    第二宇宙速度：當發射速度小于第一宇宙速度時，物體將落回地面;當發射速度大于v=7.9km/s，衛星將在不同圓軌道或橢圓軌道運動。當發生速度大于等于11.2km/s時，物體將掙脫地球引力束縛，成為人造行星或飛向其它行星。所以11.2km/s為第二宇宙速度。 VII=11.2km/s 第三宇宙速度：當物體的速度達到16.7km/s時，物體將掙脫太陽引力的束縛飛向太陽系以外的宇宙空間，16.7km/s為第三宇宙速度。 VIII=16.7km/s

　　(責任編輯：康彥林)

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