7．口袋里裝有紅色和白色共36個不同的球，且紅色球多于白色球．從袋子中取出２個球，
若是同色的概率為  ，求：
(1) 袋中紅色、白色球各是多少？

(2) 從袋中任取３個小球，至少有一個紅色球的概率為多少？
解：（1）令紅色球為x個，則依題意得 ,             （3分）
所以 得x=15或x=21，又紅色球多于白色球，所以x=21．所以紅色球為２１個，白色球為１５個．　　　　　　　　　　　　　           （ 6分）
（2）設從袋中任�。硞�小球，至少有一個紅色球的事件為A，均為白色球的事件為B，
則P（B）=1－－P（A）＝ �。�                            （12分）
8．加工某種零件需要經過四道工序，已知死一、二、三、四道工序的合格率分別為
 ，且各道工序互不影響
（1）求該種零件的合格率
（2）從加工好的零件中任取3件，求至少取到2件合格品的概率
（3）假設某人依次抽取4件加工好的零件檢查，求恰好連續2次抽到合格品的概率
（用最簡分數表示結果）
解：（1）該種零件合格率為
（2）該種零件的合格率為 ，則不合格率為 ，從加工好的零件中任意取3個，
至少取到2件合格品的概率
（3）恰好連續2次抽到合格品的概率
 
9．同時拋擲15枚均勻的硬幣一次
 (1)試求至多有1枚正面向上的概率；
 (2)試問出現正面向上為奇數枚的概率與出現正面向上為偶數枚的概率是否相等?
請說明理由.
解: （1）記“拋擲1枚硬幣1次出現正面向上”為事件A，P（A）= ，
拋擲15枚硬幣1次相當于作15次獨立重復試驗，
根據幾次獨立重復試驗中事件A發生K次的概率公式，
記至多有一枚正面向上的概率為P1
則P1= P15（0）+ P15（1）= + =          
  （2）記正面向上為奇數枚的概率為P2，則有
P2= P15（1）+ P15（3）+…+ P15（15）= + +…+
  = +…+ )–         
又“出現正面向上為奇數枚”的事件與“出現正面向上為偶數枚” 的事件是對立事件，記“出現正面向上為偶數枚” 的事件的概率為P3
  P3=1– =            相等 

10．如圖，用 表示四類不同的元件連接成系統 .當元件 至少有一個正常工作且元件 至少
有一個正常工作時，系統 正常工作.已知
元件 正常工作的概率依次為0.5，
0.6，0.7，0.8，求元件連接成的系統 正常
工作的概率 .
解：由A，B構成系統F，由C，D構成系統G，
那么系統F正常工作的概率
 ，系統G正常工作的概率為 ，
由已知，得 ，故系統M正常工作的概率為0.752.

11．有一批種子，每粒發芽的概率為 ，播下5粒種子，計算：
 （Ⅰ）其中恰好有4粒發芽的概率；  （Ⅱ）其中至少有4粒發芽的概率；
 （Ⅲ）其中恰好有3粒沒發芽的概率. （以上各問結果均用最簡分數作答）
解：（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
12．袋中有大小相同的5個白球和3個黑球，從中任意摸出4個，求下列事件發生的概率.
（1）摸出2個或3個白球；    （2）至少摸出一個黑球.
解：   （Ⅰ）設摸出的4個球中有2個白球、3個白球分別為事件A、B，
則  
    ∵A、B為兩個互斥事件      ∴P（A+B）=P（A）+P（B）=
         即摸出的4個球中有2個或3個白球的概率為 …………6分
   （Ⅱ）設摸出的4個球中全是白球為事件C，則
         P（C）= 至少摸出一個黑球為事件C的對立事件
         其概率為 ………………12分
13．2005年江蘇省普通類高校招生進行了改革，在各個批次的志愿填報中實行平行志愿，
按照“分數優先，遵循志愿”的原則進行投檔錄�。�例如：在對第一批本科投檔時，
計算機投檔系統按照考生的5門高考總分從高到低逐個檢索、投檔．當檢索到某個考
生時，再依次按考生填報的A、B、C三個院校志愿進行檢索，只要被檢索到3所院校
中一經出現符合投檔條件的院校，即向該院校投檔，假設一進檔即被該院校錄�。畯�
林今年的高考成績為600分（超過本一線40分），他希望能上甲、乙、丙三所院校中
的一所．經咨詢知道，張林被甲校錄取的概率為0.4，被乙校錄取的概率為0.7，被丙
校錄取的概率為0.9．如果張林把甲、乙、丙三所院校依次填入A、B、C三個志愿，求： (Ⅰ) 張林被B志愿錄取的概率；
(Ⅱ) 張林被A、B、C三個志愿中的一個錄取的概率．
解：記“張林被 志愿錄取”為事件 ，“張林被 志愿錄取”為事件 ，“張林被 志愿錄取”為事件 ．……………………………………………………1分
(Ⅰ) 由題意可知，事件 發生即甲校不錄取張林而乙校錄取張林．
∴ ．………… ………………………6分
(Ⅱ) 記“張林被 、 、 三個志愿中的一個錄取”為事件 ．由于事件 、 、 中任何兩個事件是互斥事件，…… …………………………7分
且 … ……9分
∴ ．
方法2： 
(Ⅱ) 記“張林被 、 、 三個志愿中的一個錄取”為事件 ．由于事件 的對立事件是“張林沒有被 、 、 三個志愿中的一個錄取”． ……7分
∴ … ………………10分
 ．… …………………11分
答：張林被 志愿錄取的概率為0.42；張林被 、 、 三個志愿中的一個錄取的概率為0.982．…… ……………………………………12分
14．平面直角坐標系中有兩個動點A、B，它們的起始坐標分別是(0,0)，(2,2)，動點A、B
從同一時刻開始每隔1秒鐘向上、下、左、右四個方向中的一個方向移動1個單位，
已知動點A向左、右移動的概率都是 ，向上、下移動的概率分別是 和p，動點B
向上、下、左、右四個方向中的一個方向移動1個單位的概率都是q．
（Ⅰ）求p和q的值；
（Ⅱ）試判斷最少需要幾秒鐘，動點A、B能同時到達點D（1，2），并求在最短時間內
同時到達點D的概率 ．
解：（Ⅰ）由于質點A向四個方向移動是一個必然事件，…………………………2分
所以 ，所以 ． ………………………………4分
同理可得 ． ……………………………………………………6分
（Ⅱ）至少需要3秒可以同時到達點D．  ……………………………………8分
經過3秒鐘，點A到達點D的概率為3p右p上p上= ． ……………………10分
經過3秒鐘，點B到達點D的概率為 ． ……………………12分
所以，經過3秒鐘，動點A、B同時到達點D的概率為 ．…14分
15．某人拋擲一枚硬幣，出現正反的概率都是 ，構造數列 ，使
 ，記
    （1）求 時的概率；
    （2）若前兩次均為正面，求 時的概率。
解：（1） ，需4次中有3次正面1次反面，設其概率為
    則 ………………6分
    （2）當同時出現正面時，要使 ，需后6次3次正面3次反面，設其概率為
     ………………12分
16．一位學生每天騎自行車上學，從他家到學校共有5個交通崗，假設他在每個交通崗遇
到紅燈是相互獨立的，且首末兩個交通崗遇紅燈的概率均為 ，其余3個交通崗遇紅燈
的概率均為 ．
（Ⅰ）若 ，求該學生在第三個交通崗第一次遇到紅燈的概率；
（Ⅱ）若該學生至多遇到一次紅燈的概率不超過 ，求 的取值范圍．
解: （Ⅰ） 記該學生在第 個交通崗遇紅燈為事件 （ ），它們相互獨立，則
“這名學生在第三個交通崗第一次遇到紅燈”為 ．
 ．
答: 該學生在第三個交通崗第一次遇到紅燈的概率為 .  6分
注：本小問缺少事件命名、概型分析、答，各扣一分．
（Ⅱ）過首末兩個路口，過中間三個路口分別看作獨立重復試驗．該學生至多遇到一次紅燈指沒有遇紅燈（記為 ）或恰好遇一次紅燈（記為 ），則 與 互斥．
 ， 7分
 ． 9分
該學生至多遇到一次紅燈，為 ，
 ，
故 ，即 ，解得 ． 11分
又 ，所以 的取值范圍為 .  12分
注： 的取值范圍寫成 不扣分．
17．高三（1）班、高三（2）每班已選出3名學生組成代表隊，進行乒乓球對抗賽，比賽
規則是：① 按“單打、雙打、單打”順序進行三盤比賽；  ② 代表隊中每名隊員至少
參加一盤比賽，不得參加兩盤單打比賽； ③ 先勝兩盤的隊獲勝，比賽結束.
已知每盤比賽雙方勝出的概率均為
（Ⅰ）根據比賽規則，高三（1）班代表隊共可排出多少種不同的出場陣容？
（Ⅱ）高三（1）班代表隊連勝兩盤的概率是多少？
（Ⅲ）高三（1）班代表隊至少勝一盤的概率為多少？
解：解：（Ⅰ）參加單打的隊員有 種方法.
參加雙打的隊員有 種方法.    （2分）
所以，高三（1）班出場畫容共有    （4分）
（Ⅱ）高三（1）班代表隊連勝兩盤，可分為第一盤、第二盤勝或第一盤負，其余兩盤勝.所以，連勝兩盤的概率為    （8分）
（Ⅲ）高三（1）班至少勝盤，可分為：
（1）勝一盤，此時的概率為    （9分）
（2）勝兩盤，此時的概率為   （11分）
所以，高三（1）班至少勝一盤的概率為    （12分）
或：高三（1）班代表隊至少勝一盤的對立事件為輸掉前兩盤  （10分）
所以，所求概率為   （12分）
18．甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為 ，乙每次擊中目標的概率為 ，
   （1）記甲擊中目標的次數為 ，求 的概率分布及數學期望E ；
   （2）求乙至多擊中目標2次的概率；
   （3）求甲恰好比乙多擊中目標2次的概率.（14分）
19．為了支持三峽工程建設，某市某鎮決定接受一批三峽移民，其中有3戶 互為親戚關
系,將這3戶移民隨意安置到5個村民組
① 求這3戶恰好安置到同一村民組的概率
② 求這3戶中恰好有2戶安置到同一村民組的概率
解：①3戶任意分配到5個村民組，共有53種不同分法，3戶都在同一村民組共有5種方法，3戶都在同一村民組的概率為 ，∴3戶都在同一村民組的概率為0.04
     ②恰有2戶分到同一村民組的結果有 ∴ ∴恰有2戶分到同一
村民組的概率為0.48
20．某制藥廠設甲、乙兩個研究小組,獨立研制治療禽流感的新藥物.
(1)設甲小組研制出新藥物的概率為0.75，乙小組研制出新藥物的概率為0.80，求甲、
乙兩組均研制出新藥物的概率；
(2)設甲、乙兩組研制出新藥物的概率相同。若該制藥廠研制出新藥物的概率為0.64，
求甲小組研制出新藥物的概率.
解：(1）0.80×0.75=0.60……………………………………………5分
（2）設甲研制出的概率為P，1-（1-P）2=0.64………………10分
     解得P=0.40……………………11分
   答(1)甲、乙兩組均研制出新藥的概率為060；
(2)甲研制出的概率為0.40.……………12分
21．袋中裝有黑球和白球共7個,從中任取2個球都是白球的概率為 現有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時既終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用 表示取球終止所需要的取球次數.
（I）求袋中所有的白球的個數；
（II）求甲取到白球的概率.
解：(I)設袋中原有 個白球,由題意知
 
所以n(n-1)=6，解得 (舍去 )即袋中原有3個白球.
(II)由題意, 的可能取值為1,2,3,4,5
 
 
 
 
 
 因為甲先取,所以甲只有可能在第一次,第三次和第5次取球,記”甲取到白球”為事件 ,
則   P(A)=P(“ =1”，或“ =3”，或“ =5”).
   因為事件“ =1”、“ =3”、“ =5”兩兩互斥，所以
 
22．在一次由三人參加的圍棋對抗賽中，甲勝乙的概率為0.4，乙勝丙的概率為0.5，丙勝
甲的概率為0.6，比賽按以下規則進行；第一局：甲對乙；第二局：第一局勝者對丙；
第三局：第二局勝者對第一局敗者；第四局：第三局勝者對第二局敗者，求：
（1）乙連勝四局的概率；
（2）丙連勝三局的概率．
解：（1）當乙連勝四局時，對陣情況如下：
第一局：甲對乙，乙勝；第二局：乙對丙，乙勝；第三局：乙對甲，乙勝；
第四局：乙對丙，乙勝．
　　所求概率為 ＝ × ＝ ＝0.09
　　∴　乙連勝四局的概率為0.09．
　�。�2）丙連勝三局的對陣情況如下：
　　第一局：甲對乙，甲勝，或乙勝．
　　當甲勝時，第二局：甲對丙，丙勝．第三局：丙對乙，丙勝；第四局：丙對甲，丙勝．
　　當乙勝時，第二局：乙對丙，丙勝；第三局：丙對甲，丙勝；第四局：丙對乙，丙勝．
　　故丙三連勝的概率 ＝0.4× ×0.5＋（1-0.4）× ×0.6＝0.162．