2016年考研數學考試大綱分析及復習重點—一元函數微分學

　　9月18日這個在中國歷史上成為轉折點的一天，同樣也為2016年參加考研的同學帶來了重磅消息—2016年考研大綱正式發布，下面我們就按章節來看看大綱的要求以及復習該章節的重點：

　　一、大綱要求:一元函數微分學

　　1.理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系.

　　2.掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式.了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分.

　　3.了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數.

　　4.會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數.

　　5.理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理.

　　6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法.

　　7.理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用.

　　8.會用導數判斷函數圖形的凹凸性(注：在區間 內，設函數 具有二階導數.當 時， 的圖形是凹的;當 時， 的圖形是凸的)，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形.

　　9.(數一、數二)了解曲率、 曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑.

　　二、復習重點

　　本部分的重點歸納起來有四方面：

　　基本概念方面：導數的定義，特別掌握利用導數的定義討論分段函數在分段點的可導性

　　理論方面：重點是羅爾定理，拉格朗日定理，會通過引入輔助函數，證明中值定理

　　輔助函數的構造技巧性較強，能從所需證明的結論及其變形出發構造函數，要特別注意與函數的單調性和介值定理結合起來的證明題。

　　計算方面：重點是基本初等函數的導數，微分公式，四則運算的導數、微分公式以及反函數和隱函數的求導公式

　　應用方面：重點是利用導數研究函數的性態，數一、數二注意物理方面的應用，數三注意解決經濟問題。

　　通過與2015年的數學一大綱比較，今年沒有做任何調整，同學們按照原計劃復習，夯實基礎，把握重點，重視總結、歸納解題思路、方法和技巧，提高解題計算能力必能在2016的考試中創造輝煌。最后祝同學們，金榜題名。