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奧數抽屜原理中的“最少”和“至少”

來源:育路教育網發布時間:2011-05-13 14:18:35

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  1、在抽屜問題中,一直認為,“最少”應該是指運氣最好的情況下,“至少”應該是指運氣最差的情況。這種認識對嗎?

  2、具體到一道題:“某次數學、英語測試,所有參加測試者的得分都是自然數,最高得分198,最低得分169,沒有得193分、185分和177分者,并且至少有6人得同一分數,參加測試的至少人?”這道題的答案應該是27×5+1=136呢?還是27+5=32呢?

  3、同樣是上面這道題,把“至少”改為“最少”?

  4、同樣是上面這道題,把最后兩句倒一下,改為“參加測試的至少人,才能保證至少有6人得同一分數”,答案應該可以肯定為136了吧?

  解析:

  至少和最少的意思是一樣的,并沒有本質的區別。在抽屜原理中,“至少”和“最少”通常要和“保證”聯系在一起看。

  例如:

  箱子中有黑白兩種棋子,最少要拿多少顆棋子才能有2顆一樣的顏色?

  箱子中有黑白兩種棋子,至少要拿多少顆棋子才能有2顆一樣的顏色?

  兩題的答案都是2(因為沒有保證,所以只需要考慮最好的情況就行了)

  再例如:

  箱子中有黑白兩種棋子,最少要拿多少顆棋子才能保證有2顆一樣的顏色?

  箱子中有黑白兩種棋子,至少要拿多少顆棋子才能保證有2顆一樣的顏色?

  兩題的答案都是3(應用抽屜原理)

  至于上面的題目,“并且至少有6人得同一分數"有歧義,至少有2種解釋,沒有辦法做。

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