一、填空題1.計算：（3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15 ）÷13=______.

    2.計算： .

    3.計算：（1+）+ （1+×2 ）+ （1+×3 ）+ …+ （1+×10）+ （1+×11）
=______.

    4.在1 ，4 ，7 ，10，13，…，100 中，每個數的前面加上一個小數點以后
的總和等于______.

    5.，這239 個數中所有不是整數的分數的和是______.

    6.計算： =______.

    7.計算： .

    8.計算： .

    9.計算：1+3 .

    10. 把1 到100 的一百個自然數全部寫出來，所用到的所有數碼字的和是____.

    二、解答題11. 求：…+ .

    12. 求： .

    13. 求：

    14. 一個家具廠生產書桌的數目每個月增加10件，一年共生產了1920件，問
這一年的12月份生產了多少件？

---------------答 案----------------------

    答案：1.解法一（3+4+5+6+…+14+15）÷13 =×13÷13 =9 ×13÷13 =9 解
法二（3+4+5+6+…+14+15）÷13 =[ （3+10）+ （4+9 ）+ （5+8 ）+ （6+7 ）
+ （11+15 ）+13+（12+14 ）] ÷13 =13×9 ÷13 =9

    2. + + +…+ = ××1990 = =995.5

    3.（1+）+ （1+×2 ）+ （1+×3 ）+ …+ （1+×10）+ （1+×11）

    = （1+1+…+1）+ ×（1+2+3+…+10+11）

    =11+×=11+×6 ×11 =25.

    4.這列數的各個數是1 ，4 ，7 ，10，13，17，…，97，100.在每個數的前
面加上小數點后，各個數的值都發生了變化。在這列數第1~3 個數是一位數，每
個數都縮小了10倍，第4 個數到第33個數（10~97 ）是兩位數，每個數都縮小了
100 倍，最后一個數100 縮小了1000倍。先分別求出1 ，4 ，7 的和以及第4 個
數到第33個數的和，再求出34個小數的和。

    0.1+0.4+0.7+0.10+0.13+…+0.97+0.1 = （1+4+7 ）× +（10+13+…+97 ）
× +0.1 =1.2+ （10+97 ）÷2 ×30× +0.1 =1.2+16.05+0.1 =17.35

    5.從所有數的和中減去所有整數的和即為所有不是整數的分數的和。所以所
求分數的和是

    = =2390-190 =2200.

    6. =

    7.仿上題，用裂項法解之。

    =

    8. =

    9. 1+3 +5 +9 +11 +13 +15 +17 =（1+3+5+7+9+11+13+15+17 ）+ （ + +）

    = =81+（）

    =81+ =81

    10. 把1 到100 的一百個自然數排成以下數陣1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29……

    90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 如果100 除外，從數陣中可以看出，
99個數中，個位上0 有9 個，1 到9 九個數分別出現了十次；十位上的數字，1
到9 也分別出現了十次，最后一個數100 ，三個數碼的和是1.所以所用到的所有
數碼字的和是（1+2+3+…+8+9）×10×2+1 = ×9 ×10×2+1 =901

    11. 和=1986 ×（ - + - +…+ - ）

    =1986 ×（ -）

    =1986 ×= .

    12. 和= + + + …+ = ×（11+21+31+ …+81 ）

    = ×= =4 .

    13. 和= = =2 = .

    14. 設1 月份生產了件，那么12月份生產了 +110 件，一年共生產書桌，化
簡得 2 +110=320 ；解得 =105.所以12月份生產書桌105+110=215 件。