曠野之地有個樁，樁上系著一腔羊；

    團團蹋破三畝二，試問羊繩幾丈長？

    「解說」這是明代數學家程大位編寫的一道著名的數詩題，題目記載在他的
名著《算法統宗》上。題中的“腔”字，是一個量詞，“一腔”作“一口”或
“一只”解。

    題目的意思可以是：

    在空曠的原野上有一個木樁，木樁上系著（用繩扣著）一只羊。羊的活動面
積為3 畝2 分大，問：系羊的繩子是多長？

    顯然，這是個已知圓面積求半徑的算題。根據舊制1 畝=60 平方丈，1 分=6
平方丈，可知3 畝2 分=192平方丈。再依據圓面積公式S=πr2，取π=3（古代一
般對π值要求不很精確），可知，r2=192÷3=64，r=8 ，即系羊的繩長為8 丈。

    （答略）

    （注：若取π為3.14，則繩長就約是7.82丈了。）

    由于舊制畝與法定單位“平方米”的換算關系是1 平方米=0.0015 畝，舊制
長度單位與法定長度單位的換算關系是1 米=3尺，故也可將它換算為“平方米”

    作單位的數去計算，具體算法從略。

    「思考、練習」

    1.將這道題目用法定的“平方米”等為單位再計算一遍，它的得數是多少？

    與上面的得數一樣嗎？（答案略）

    2.在圓形牧場的直徑上，樹立著兩根木樁，樁與樁之間的距離是20米，從樁
到牧場的邊上都是10米。在木樁下面都有一個鐵環，鐵環里穿著一條30米長的繩
子，繩子兩端各拴著一只羊。羊雖然拴著，卻能夠在一定的距離內自由活動。但
是，當一只羊走到牧場邊上時，另一只羊就被繩子拽著，走到緊挨著木樁的地方。

    羊本來是一會兒在這里吃草，一會兒又到另一個地方去吃草的，這兩只羊能
夠吃草的面積，相當于這個圓形牧場整個面積的幾分之幾？

    （提示：繩子30米，但羊不可能在30米范圍內自由活動。當一只羊緊緊地拽
著繩子走到牧場邊上時，另一只羊則走到木樁旁邊了，吃草面積是在半徑10米的
圈內，兩只羊都是如此，即范圍為半徑是10米的兩個圓圈。答案：相當于整個牧
場面積的1/2.）