「2011杭州中考數學24題」

    圖形既關于點O中心對稱，又關于直線AC，BD對稱，AC=10，BD=6，已知點E，M是線段AB上的動點（不與端點重合），點O到EF，MN的距離分別為h1，h2，△OEF與△OGH組成的圖形稱為蝶形。

    （1）求蝶形面積S的最大值；

    （2）當以EH為直徑的圓與以MQ為直徑的圓重合時，求h1與h2滿足的關系式，并求h1的取值范圍。

    「答題透視」

    本題出現的“蝶形”概念是新概念，需要學生通過讀題明白圖中無數個蝶形是以O為頂點的等腰三角形，從而通過建立二次函數的模型：以O到EF的距離或O到MN的距離為自變量，蝶形的面積S為函數構造二次函數從而求出蝶形面積S的最大值的問題。

    第（2）小題把蝶形和圓結合起來，求關系式和h1的取值范圍，設計新難度較大，但只要仔細分析本題，不難發現主干的方法就是建立二次函數求最大值，利用勾股定理列方程，因式分解解方程，分類討論求取值范圍，用到的也是基礎的數學知識和解決數學問題的通法。

    「復習建議」

    根據杭州市中考數學的命題思路及學生答卷的現狀，筆者提出幾點復習階段的策略與方法：

    1.重視數學基礎知識的復習。可利用《2012年杭州市各類高中招生文化考試命題實施細則》（以下簡稱《細則》）結合數學課本進行復習。

    2.解題要克服粗糙，力求精細，答題要規范。從《細則》數學參考卷看，2012年中考數學卷從以往的24題刪減一題成23題，解答題從之前8道題成現在的7道題，從分值上看相當于減少兩道6分題成為一道12分的題目。題目少了分值不變意味著錯一個題的失分也大了。所以日常解題要有意識克服粗糙，對于“粗心”的錯誤要反思原因。中考閱卷是踩點給分的，解題步驟不能丟，可通過模仿老師規范的板書，參考優秀答卷來規范自己的答題。

    3.不要過度追求多做題，要精做題，勤反思。最后階段，做幾十道考查思路重復的題，不如深入透徹地掌握一道典型題。精解數學題時要思考研究用不同的思維方法解決同一數學問題的多條途徑，要養成多角度思考問題的習慣。

    4.用“讓數學題目說話”的方法獨立解決問題。這是一種利用題目信息，聯想知識、方法，分析嘗試解決問題的方法。多培養根據題目信息尋找解決問題的方法與路徑，這樣就算碰到新穎類型的題目，也可以迎刃而解。

    5.將整理變成日常復習的一種習慣。除了整理所學知識之外，可以每天分析一道典型題，完成該題三項內容的整理：（1）題目涉及的知識點及解題時的數學思想方法；（2）做過的同類題鏈接；（3）嘗試歸納該類型題的解題模式。或者每周整理兩到三道易錯題，也分析并完成以下三項內容：（1）經常出錯的原因；（2）有何知識漏洞；（3）一道同類題訓練。 這樣的復習針對性更強，而且可以舍棄漫無目的的題海戰術，獲得較好的復習效果。

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