高二數學圓的方程知識點

 　　圓的方程知識點

　　1、圓的定義：平面內到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。

　　2、圓的方程

　　(1)標準方程 ，圓心o ，半徑為r;

　　(2)一般方程

　　當 時，方程表示圓，此時圓心為 ，半徑為

　　當 時，表示一個點; 當 時，方程不表示任何圖形。

　　(3)求圓方程的方法：

　　一般都采用待定系數法：先設后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程，

　　需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F;

　　另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。

　　3、直線與圓的位置關系：

　　直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況：

　　(1)設直線 ，圓 ，圓心 到l的距離為 ，則有 ; ;

　　(2)過圓外一點的切線：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】

　　(3)過圓上一點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2

　　4、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來確定。

　　設圓 ，

　　兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來確定。

　　當 時兩圓外離，此時有公切線四條;

　　當 時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線一條;

　　當 時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線;

　　當 時，兩圓內切，連心線經過切點，只有一條公切線;

　　當 時，兩圓內含; 當 時，為同心圓。

　　注意：已知圓上兩點，圓心必在中垂線上;已知兩圓相切，兩圓心與切點共線

　　圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點

　　(責任編輯：彭海芝)

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