一、填空題1.狗追狐貍，狗跳一次前進1.8 米，狐貍跳一次前進1.1 米。狗
每跳兩次時狐貍恰好跳3 次。如果開始時狗離狐貍有30米，那么狗跑米才能追上
狐貍。

    2.B 處的兔子和A 處的狗相距56米，兔子從B 處逃跑，狗同時從A 處跳出追
兔子，狗一跳前進2 米，狗跳3 次時間與兔子跳4 次時間相同，兔子跳出112 米
到達C 處，狗追上兔子，問兔子一跳前進多少米？

    3.甲、乙兩地相距60千米。小王騎車以每小時行10千米的速度上午8 點鐘從
甲地出發去乙地。過了一會兒，小李騎車以每小時15千米的速度也從甲地去乙地。
小李在途中M 地追上小王，通知小王立即返回甲地。小李繼續騎車去乙地。各自
分別到達甲、乙兩地后都馬上返回，兩人再次見面時，恰好還在M 地。小李是時
出發的。

    4.甲、乙兩地相距20公里，A 、B 、C 三人同時從甲地出發走往乙地（他們
速度保持不變），當A 到達乙地時，B 、C 兩人離乙地分別還有4 公里和5 公里，
那么當B 到達乙地時，C 離乙地還有公里。

    5.甲、乙二人在周長是120 米的圓形池塘邊散步，甲每分走8 米，乙每分走
7 米。現在從同一地點同時出發，相背而行，出發后到第二次相遇用了多少時間？

    6.右圖的兩個圓只有一個公共點A ，大圓直徑48厘米，小圓直徑30厘米。兩
只甲蟲同時從A 點出發，按箭頭所指的方向以相同速度分別沿兩個圓爬行。

    當小圓上的甲蟲爬了圈時，兩只甲蟲相距最遠。

    7.如圖是一座立交橋俯視圖。中心部分路面寬20米，AB=CD=100 米。陰影部
分為四個四分之一圓形草坪。現有甲、乙兩車分別在A ，D 兩處按箭頭方向行駛。
甲車速56千米/ 小時，乙車速50千米/ 小時。甲車要追上乙車至少需要分鐘。
（圓周率取3.1 ）

    8.有甲、乙、丙三人同時同地出發，繞一個花圃行走，乙、丙二人同方向行
走，甲與乙、丙相背而行。甲每分鐘走40米，乙每分鐘走38米，丙每分鐘走36米。
出發后，甲和乙相遇后3 分鐘和丙相遇。這花圃的周長是米。

    9.一個圓的周長為1.26米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時出發沿圓周相向
爬行。這兩只螞蟻每秒分別爬行5.5 厘米和3.5 厘米。它們每爬行1 秒，3 秒，
5 秒……（連續的奇數），就調頭爬行。那么，它們相遇時，已爬行的時間是秒。

    10. 甲乙兩個同學分別在長方形圍墻外的兩角（如下圖所示）。如果他們同
時開始繞著圍墻反時針方向跑，甲每秒跑5 米，乙每秒跑4 米，那么甲最少要跑
秒才能看到乙。

    二、解答題11. 甲、乙兩人環繞周長400 米的跑道跑步，如果兩人從同一地
點出發背向而行，那么經過2 分鐘相遇，如果兩人從同一地點出發同向而行，那
么經過20分鐘兩人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲、乙兩人跑步的速度各是多
少？

    12. 小強和小江進行百米賽跑。已知小強第1 秒跑1 米，以后每秒都比前面
1 秒多跑0.1 米；小江則從始至終按每秒1.5 米的速度跑，問他們二人誰能取勝？
簡述思維過程。

    13.A，B 兩地相距105 千米，甲、乙兩人騎自行車分別從兩地同時相向而行，
出發后經小時相遇，接著二人繼續前進，在他們相遇3 分鐘后，一直以每小時40
千米速度行駛的甲在途中與迎面而來的丙相遇，丙在與甲相遇后繼續前進，在C
地趕上乙。如果開始時甲的速度比原速每小時慢20千米，而乙的速度比原速度每
小時快2 千米，那么甲、乙就會在C 地相遇。求丙的騎車速度是每小時多少千米？

    14. 甲、乙兩名運動員在周長400 米的環形跑道上進行10000 米長跑比賽，
兩人從同一起跑線同時起跑，甲每分跑400 米，乙每分跑360 米，當甲比乙領先
整整一圈時，兩人同時加速，乙的速度比原來快，甲每分比原來多跑18米，并且
都以這樣的速度保持到終點。問：甲、乙兩人誰先到達終點？

---------------答 案----------------------

    1. 360狗跳2 次前進1.8 2=3.6 （米），狐貍跳3 次前進1.1 3=3.3 （米），
它們相差3.6-3.3=0.3 （米），也就是說狗每跑3.6 米時追上0.3 米。30 0.3=100，
即狗跳100 2=200 （次）后能追上狐貍。所以，狗跑1.8 200=360 （米）才能追
上狐貍。

    2. 1根據追及問題可知，兔跳112 米時，狗跳56+112=168（米）。

    因此，狗一共跳了168 2=84（次）。由狗跳3 次的時間與兔跳4 次的時間相
同的條件，可知兔跳了4 （84 3）=112（次）

    所以，兔跳一次前進112 112=1 （米）。

    3. 8點48分。

    從小李追上小王到兩人再次見面，共行了60 2=120（千米），共用了120
（15+10 ）=4.8（小時），所以，小王從乙地到M 點共用了4.8 2=2.4 （小時），
甲地到M 點距離2.4 10=24 （千米）

    小李行這段距離用了24 15=1.6 （小時）

    比小王少用了2.4-1.6=0.8 （小時）

    所以，小李比小王晚行了0.8 小時，即在8 點48分出發。

    4.（公里）

    當A 到達乙地時，A 行了20公里，B 、C 兩人離乙地分別還有4 公里和5 公
里，也就是B 行了（20-4）=16 公里，C 行了（20-5）=15 公里，所以C 的速度
是B 的 .當B 行完最后剩下的4 公里時，C 行了（公里），這時C 距乙地還有5-
= （公里）。

    5. 16 第二次相遇兩人共行兩周，需120 2 （8+7 ）=16 （分鐘）。

    6. 4圓內的任意兩點，以直徑兩端點的距離最遠。如果沿小圓爬行的甲蟲爬
到A 點，沿大圓爬行的甲蟲恰好爬到B 點，二甲蟲的距離便最遠。小圓周長為 30=30 ，
大圓周長為48，一半便是24 .問題便變為求30和24的最小公倍數問題了。

    30和24的最小公倍數，相當于30與24的最小公倍數再乘以 . 30 與24的最小
公倍數是120 ，120 30=4 120 24=5.所以小圓上甲蟲爬4 圈后，大圓上爬行了5
個圓周長，即是爬到了B 點。

    7. 2.62

    依交通規則甲車行進路線為A B C D （其中表示沿狐線行進），因而兩車初
始相距。

    200+ =200+3.1 20=262米。

    現甲車每小時比乙車多行6 千米，所以每分鐘甲車可追及乙車 =100 米。

    所以，262 100=2.62分。

    即甲車至少需要經過2.62分鐘才能追及乙車。

    8. 8892 依題意作下圖。

    由已知可知，甲先與乙相遇，后與丙相遇。當甲與乙相遇時，他們三人所在
位置情況如下圖所示；

    由圖示可知乙、丙在同一時間（甲、乙相遇時間）里，所行路程之差等于甲、
丙在3 分鐘內相向行程的路程之和。

    （40+36 ） 3=76 3=228 （米）

    這樣，根據乙、丙在同一時間（甲、乙相遇時間）是所行路程之差與它們單
位時間內速度之差，求出甲、乙相遇時間。

    228 （38-36 ）=228 2=114（分鐘）

    所以，花圃的周長為（40+38 ） 114=78 114=8892（米）。

    9. 49 根據相向行程問題若它們一直保持相向爬行直至相遇所需的時間是100
1.26（5.5+3.5 ）=7（秒）

    由爬行規則可知第一輪有效前進時間是1 秒鐘，第二輪有效前進時間是5-3=2
（秒），……，如下圖所示：

    所用時間有效時間1 1 3+5=8 5-3=2 7+9=16 9-7=2 11+13=24 13-11=2 由上
表可知實際耗時為1+8+16+24=49（秒）

    相遇有效時間為1+2 3=7 （秒）

    所以，它們相遇時爬行的時間是49秒。

    10. 17甲要看到乙，甲乙間的最大距離為20米，即甲最少要比乙多跑15米，
這需跑（秒）

    但還須驗證：甲跑15秒時是剛好處于B 點或D 點（如下圖所示），實際上，
甲跑15秒時跑了75米，這時他在AB邊上，距B 點10米處。因此甲只要再跑2 秒即
可到達B 點，此時甲乙間的距離已小于20米，乙在BC邊上，所以甲最少要跑17秒
才能看到乙。

    11. 由兩人從同一地點出發背向而行，經過2 分鐘相遇知兩人每分鐘共行400
2=200 （米）

    由兩人從同一地點出發同向而行，經過20分鐘相遇知甲每分鐘比乙多走400
20=20 （米）

    根據和差問題的解法可知甲的速度是每分鐘（200+20） 2=110（米）

    乙的速度為每分鐘110-20=90 （米）。

    12. 小江每秒跑1.5 米，所以，小江跑100 米需100 1.5=（秒）

    小強第十一秒跑1+0.1 10=2（米）

    小強前11秒的平均速度為每秒（1+1.1+1.2+……+1.9+2） 11=1.5 （米）

    所以，前11秒鐘小強跑的路程與小江前11秒鐘跑的路程相等。11秒以后，小
江仍以每秒1.5 米的速度前進，但小強第十二秒跑（2+0.1 ）=2.1米，第十三秒
跑（2.1+0.1 ）=2.2米，第十四秒跑（2.2+0.1 ）=2.3米，……，小強越跑越快，
大大超過小江的速度，故小強一定能取勝。

    13. 乙的速度為105 -40=20（千米/ 時）。

    如上圖所示，D 為甲、乙相遇點，E 為甲、丙相遇點。

    D 距A ： 40 （千米），C 距A ： 105 [（40-20 ）+ （20+2）] 20=50
（千米），E 距A ： 70+40 60 3=72（千米）。

    甲、丙在E 相遇時，乙在丙前面（20+40 ） 60 3=3 （千米），丙在C 處趕
上乙，所以丙的速度是20（千米/ 時）。

    14. 從起跑到甲比乙領先一圈，所經過的時間為400 （400-360 ）=10 （分）。

    甲到達終點還需要跑的時間為（10000-400 10）（400+18）= （分）；乙追
上甲一圈所需的時間為400 [360（）-418]=12.5（分）。

    因為12.5< ，所以乙先到達終點。