加法原理和乘法原理是兩個最基本的計數原理。熟練地掌握這兩個原理，有
助于我們解決一些與計數有關的問題。

    例1 720 有多少個約數？所有約數的和是多少？

    解 720=24 ×32×5 ，因此，720 的任一約數都只能含有質因數2 ，3 和5 ，
對于720 的某個約數n ，只要研究它所含質因數2 、3 、5 的個數。質因數2 在
n 的質因數分解式中可能不出現，也可能出現1 個、2 個……4 個，因此共有5
種可能。質因數3 在n 的質因數分解式中可能不出現，也可能出現1 個、2 個，
因此有3 種可能。質因數5 在n 的質因數分解式中可能不出現，也可能出現1 個，
因此有2 種可能。

    所以約數的個數：5 ×3 ×2=30（個）

    所有約數的和就是30個約數的和，即等于（1+21+22+23+24 ）×（1+31+32 ）

    ×（1+51）=31 ×13×6=2418

    例2 在下面的圖中（單位：厘米）

    求：（1 ）一共有幾個長方形？

    （2 ）所有這些長方形面積的和是多少？

    解（1 ）AE這條線段上有多少條線段就是長有多少種取法，很明顯得出長有
10種取法；同理，寬也有10種取法。

    一共有（10×10= ）100 （個）長方形。

    解（2 ）長的長度有10種：5 、12、8 、1 、17、20、9 、25、21、26，寬
的長度也有10種：2 、4 、7 、3 、6 、11、10、13、14、16. 所有這些長方形
的面積和= （5+12+8+1+17+20+9+25+21+26 ）×（2+4+7+3+6+11+10+13+14+16）

    =144×86=12384（平方厘米）

    練習：圖中有6 個點，9 條線段，一只甲蟲從A 點出發，要沿著某幾條線段
爬到F 點。行進中，同一個點或同一條線段只能經過一次，這只甲蟲最多有多少
種不同的走法？