以下是北京市奧校內(nèi)部試題，每套試題附有答案及詳解。準(zhǔn)備考東城區(qū)5中、2中的小升初學(xué)生要注意此套試題。

　　每道題的答題時(shí)間不超過15分鐘。

　　【二年級(jí)】

　　課內(nèi)知識(shí)：368-199等于多少呢?

　　課外趣題：按數(shù)字規(guī)律填出下圖中空缺的數(shù)：

　　【三年級(jí)】

　　課內(nèi)知識(shí)：操場上的學(xué)生們進(jìn)行隊(duì)列表演，他們排成了8行8列的正方形隊(duì)列，如果去掉一行一列，請(qǐng)問要去掉多少人?還剩多少人?

　　課外趣題：有7個(gè)數(shù)，它們的平均數(shù)是18。去掉一個(gè)數(shù)后，剩下6個(gè)數(shù)的平均數(shù)是19;再去掉一個(gè)數(shù)后，剩下5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是20。求去掉的兩個(gè)數(shù)的乘積。

　　【四年級(jí)】

　　課內(nèi)知識(shí)：(1686+1683+1689+1681+1691+1685+1687+1678)÷8等于多少?

　　課外趣題：若在等差數(shù)列2，5，8，…的每相鄰兩項(xiàng)中間插入三項(xiàng)，使它構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列，則原數(shù)列的第10項(xiàng)，是新數(shù)列的第( )項(xiàng)。

　　【五年級(jí)】

　　課內(nèi)知識(shí)：求4018和7257的最大公約數(shù)。

　　課外趣題：把一個(gè)自然數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)碼相加，所得的和若不是一位數(shù)，則再把它的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)碼相加，直到和是一位數(shù)為止。將1—2009這2009個(gè)自然數(shù)都經(jīng)過上述方法處理后，所得到的2009個(gè)數(shù)中，2和3哪個(gè)多?

　　【二年級(jí)】

　　1.368-199等于多少呢?

　　解答：原式=368-200+1

　　=168+1

　　=169

　　2.按數(shù)字規(guī)律填出下圖中空缺的數(shù)：

　　解答：本題的規(guī)律為上面兩個(gè)數(shù)的和等于下面兩個(gè)數(shù)的乘積，因此應(yīng)該填7。

　　【三年級(jí)】

　　1.操場上的學(xué)生們進(jìn)行隊(duì)列表演，他們排成了8行8列的正方形隊(duì)列，如果去掉一行一列，請(qǐng)問要去掉多少人?還剩多少人?

　　解答：每行每列都有8個(gè)人，而這一行一列必有一個(gè)人是重復(fù)的，所以減少的人數(shù)是8×2-1=15(人)，8×8-15=49(人)

　　2.有7個(gè)數(shù)，它們的平均數(shù)是18。去掉一個(gè)數(shù)后，剩下6個(gè)數(shù)的平均數(shù)是19;再去掉一個(gè)數(shù)后，剩下5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是20。求去掉的兩個(gè)數(shù)的乘積。

　　解答：第一個(gè)去掉的數(shù)是18×7-19×6=12，第二個(gè)去掉的數(shù)是19×6-20×5=14，這兩個(gè)數(shù)的乘積為12×14=168

　　還可以用移多補(bǔ)少的方法：18-(19-18)×6=12 19-(20-19)×5=14 12×14=168

　　【四年級(jí)】

　　1.(1686+1683+1689+1681+1691+1685+1687+1678)÷8

　　解答：原式=(1680×8+6+3+9+1+11+5+7-2)÷8

　　=1680×8÷8+(6+3+9+1+11+5+7-2)÷8

　　=1680+40÷8

　　=1685

　　2.若在等差數(shù)列2，5，8，…的每相鄰兩項(xiàng)中間插入三項(xiàng)，使它構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列，則原數(shù)列的第10項(xiàng)，是新數(shù)列的第( )項(xiàng)。

　　解答：在每相鄰兩項(xiàng)中間插入三項(xiàng)，則原數(shù)列的第10項(xiàng)之前共插入了3×9=27項(xiàng)，故原數(shù)列的第10項(xiàng)是新數(shù)列的第10+27=37項(xiàng)。

　　【五年級(jí)】

　　1.求4018和7257的最大公約數(shù)。

　　解答：(7257，4018)=(3239，4018)=(3239，779)=(123，779)=(123，41)=41

　　2.把一個(gè)自然數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)碼相加，所得的和若不是一位數(shù)，則再把它的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)碼相加，直到和是一位數(shù)為止。將1—2009這2009個(gè)自然數(shù)都經(jīng)過上述方法處理后，所得到的2009個(gè)數(shù)中，2和3哪個(gè)多?

　　解答：一個(gè)數(shù)除以9的余數(shù)就是它數(shù)字和除以9的余數(shù)，因此按照題目中的操作辦法，每個(gè)數(shù)最后都會(huì)變成它除以 9的余數(shù)。連續(xù)9個(gè)自然數(shù)除以9的余數(shù)都互不相同，2009÷9=223……2，說明這2009個(gè)數(shù)中除以9余2的有224個(gè)，余3的有223個(gè)，所以在最后得到的2009個(gè)數(shù)中，2比3多。